愛しいみぅへ。
今日は8時まで寝ていました。起きたらまずお家の周りの雪かきをして、それから食事を摂ってコーヒー
を飲んで、ウェブでニュースをチェックして……。
お昼はリンゴ
1個とヨーグルトで済ませました。午後はウェブの記事を読んだり読書をしたり、読書は『物質の対称性と群論』と『異端の数ゼロ 数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念』でした。気が付けば、みぅへのメール
の時間です。
『異端の数ゼロ 数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念』の付録に、ウィンストン・チャーチルがニンジンになってしまう、奇妙な証明が載っていました。ゼロで割ってしまうとものすごいことが起きてしまうというたとえなのでしょう。以下に転載しましたので、興味があれば読んでみて下さい。
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動物か、野菜か、大臣か
aとbがそれぞれ1に等しいとする。aとbは等しいから、
b^2=ab (等式1)
aはそれ自身に等しいから、明らかに
a^2=a^2 (等式2)
等式2から等式1を引くと、
a^2-b^2=a^2-ab (等式3)
この式の両辺は因数分解できる。a^2-b^2はa(a-b)に等しい、同様にa^2-b^2は(a+b)(a-b)に等しい(ここでは、うさんくさいことは何も起こっていない。この言明は文句なしに正しい。数を入れて、確かめてみるとよろしい！)。これを等式3に代入すると、
(a+b)(a-b)=a(a-b) (等式4)
ここまでは問題ない。さて、両辺を(a-b)で割ると、
a+b=a (等式5)
両辺からaを引くと、
b=0 (等式6)
ところが、この証明の冒頭でbを1としたから、等式6より
1=0 (等式7)
これは重大な結果だ。議論を進めよう。私たちは、ウィンストン・チャーチルに首が一つあることを知っている。ところが、等式7より1は0に等しいので、チャーチルには首がない。同様に、チャーチルには葉っぱが生えている端っこがないので、葉っぱが生えている端っこが一つある。また、等式7の両辺に2を掛けると、
2=0 (等式8)
チャーチルには脚が二本ある。したがって、脚がない。チャーチルには腕が二本ある。したがって、腕がない。等式7の両辺にチャーチルのウエスト・サイズを掛けると、
(チャーチルのウエスト・サイズ)=0 (等式9)
つまり、チャーチルの胴は先細りになっていて、ウエストは一点である。では、ウィンストン・チャーチルは何色をしているだろう。チャーチルから出るいずれかの光線から光子を一つ選ぶ。等式7の両辺に波長を掛けると、
(チャーチルの光子の波長)=0 (等式10)
等式7の両辺に640ナノメーターを掛けると、
640=0 (等式11)
等式10と等式11を組み合わせると、
(チャーチルの光子の波長)=640ナノメーター
つまり、この光子は---チャーチルから発せられるどの光子も---オレンジ色だ。ウィンストン・チャーチルは明るいオレンジ色である。
まとめると、私たちは数学的に以下のことを証明した。ウィンストン・チャーチルは腕も脚もない。首の代わりに葉っぱが生えている。胴は先細りになっていて、先が一転になっている。明るいオレンジ色をしている。明らかにウィンストン・チャーチルはニンジンである(これを証明するもっと簡単な方法がある。等式7の両辺に1を加えると、
2=1
ウィンストン・チャーチルとニンジンは相異なる二つのものである。したがって、一つのものである。しかし、これでは、先の証明とくらべてずっと納得がいかない)。
この証明のどこがおかしいのか。欠陥があるステップは一つしかない。それは、等式4から等式5を導き出したところだ。私たちはa-bで割るという計算をした。だが、よく考えてみよう。aもbも1に等しいのだから、a-b=1-1=0。私たちはゼロで割ってしまったのだ。それで、1=0というばかげた結果が出てしまったのである。ここからは、真偽にかかわらず、どんな言明も証明できる。数学の枠組み全体が私たちの目の前で爆発してしまった。
誤った使い方をすると論理を破壊してしまう力がゼロにはあるのだ。
------(ここまで)------
こんなお話、みぅのコーヒーブレイクになってくれないかなぁ……。
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